Fonte: http://www.activeinfo.com.br/curso_programacao/conversao_entre_bases.html
Curso de Lógica da Programação na Prática.
Conversão Entre Bases Numéricas.
Na lição anterior tivemos uma introdução aos números decimais, binários, hexadecimais e octais.
Nesta lição vamos aprender algumas técnicas para transformar números de bases diferentes entre si.
Conversão de Decimal para Binário
Para encontrar o número binário correspondente a um número decimal, são realizadas sucessivas divisões do número decimal por 2.
Em seguida, o resto da divisão de cada operação é coletado de forma invertida, da última para a primeira operação de divisão, como na figura, onde foi obtido o número binário correspondente ao número decimal 25:
Na figura acima vemos que o número decimal foi dividido sucessivamente por 2 e os resultados foram coletados da última para a primeira divisão, formando o número binário.
Conversão de Binário para Decimal
Como vimos na lição anterior, para descobrir o número decimal correspondente a um número binário, basta calcular a soma de cada um dos dígitos do número binário multiplicado por 2 (que é a sua base) elevado à posição colunar do número, que, da direita para a esquerda começa em 0.
Vejamos uma conversão do número binário que obtivemos na conversão acima:
Conversão de Decimal para Hexadecimal
A conversão de números decimais para hexadecimais é idêntica à conversão de decimal para binário, exceto que a divisão deve ser realizada por 16, que é a base dos hexadecimais.
Quando tiver dúvida sobre o valor em hexadecimal de algum resto, verifique na tabela da lição anterior.
Conversão de Hexadecimal em Decimal
A conversão de números hexadecimais em decimais é realizada através da soma dos dígitos hexadecimais multiplicados pela base 16 elevada à posição colunar contando da direita para a esquerda, começando em 0, de forma semelhante à conversão de binários em decimais:
Note que os caracteres que definem os dígitos hexadecimais A, B e C foram substituídos pelos valores equivalentes em decimais 10, 11 e 12 de acordo com a tabela da lição anterior para a realização do cálculo.
Conversão de Decimal em Octal
Assim como nas conversões anteriores, divide-se o decimal pela base para a qual se quer obter o número, no caso, 8:
Vimos que foram coletados os restos de cada divisão da última para a primeira para formar o número octal.
Conversão de Octal em Decimal
A conversão de números octais em decimais é obtida através da soma dos dígitos do número octal multiplicados pela base 8 elevada à posição colunar do dígito, começando em 0 da direita para a esquerda:
Conversão de Binário em Hexadecimal
Para converter um número binário em hexadecimal, separa-se o número binário em grupos de 4 bits, da direita para a esquerda. Em seguida, transforma-se cada grupo de 4 bits em hexadecimal. Ao final, simplesmente une-se os resultados em um só:
Caso o número de dígitos do número binário não seja múltiplo de 4, completa-se os dígitos à esquerda com zeros (0):
Conversão de Binário em Octal
Para converter números binários em octais, separa-se os dígitos do número binário em grupos de 3 bits da direita para a esquerda. Em seguida transforma-se cada grupo individual de 3 bits em octal. Ao final, une-se os resultados:
Caso o número de dígitos do número binário não seja múltiplo de 3, completa-se os dígitos à esquerda com zeros (0):
Conversão de Hexadecimal em Binário
Para converter números hexadecimais em binários, decompõem-se o número hexadecimal diretamente em binários de 4 dígitos. Os zeros mais à esquerda do resultado binário podem ser omitidos:
Conversão de Octal em Binário
Para converter números octais em binários, decompõem-se o número octal diretamente em binários de 3 dígitos. Os zeros mais à esquerda do resultado binário podem ser omitidos:
Conversão de Octal em Hexadecimal
Para converter um número octal em hexadecimal, transforma-se primeiro o octal em binário e em seguida o binário em hexadecimal:
Conversão de Hexadecimal em Octal
Para converter um número hexadecimal em octal, transforma-se primeiro o hexadecimal em binário e em seguida o binário em octal:
Conversões entre Bases em Ruby
Na lição anterior vimos que temos, basicamente:
- Números Decimais, de base 10.
- Números Binários, de base 2.
- Números Hexadecimais, de base 16.
- Números Octais, de base 8.
Em Ruby há uma maneira bem simples de converter números entre bases diferentes.
Veja este exemplo no irb:
Vejamos como é feita essa conversão:
- Em primeiro lugar, o número em questão está no formato String (observe as aspas). Em seguida, o mesmo é convertido em inteiro com o .to_i, informando a base entre parênteses para a qual o mesmo deve ser convertido, no caso, base 10, para que seja convertido em inteiro decimal.
Em seguida o número é convertido em String novamente, informando a base para a qual o número deve ser interpretado, no caso, base 2, para que seja convertido em binário. - Na segunda operação, o processo inverso é realizado. O número binário que está no formato String é convertido em inteiro com o .to_i e é informada a base 2 para o mesmo, que logo em seguida é convertido novamente emString, dessa vez de base 10.
E, é claro que Ruby também facilita a conversão entre outras bases. Nas linhas subsequentes do nosso teste são convetidos diversos exemplos que utilizamos em nossa lição entre diversas bases.
Conversão entre bases em Java
Em Java, também é fácil converter números entre bases diferentes. Veja este programa simples:
/**********************************************************
* Programa: programa em Java que demonstra a
* conversão de números entre bases diferentes
*
* Compilação: javac ConversaoEntreBases.java
* Execução: java ConversaoEntreBases
*
* % java ConversaoEntreBases
* % ---------------------------------
* % Decimal 211 para Binário: 11010011
* % Decimal 211 para Octal: 323
* % Decimal 211 para Hexadecimal: d3
* % ---------------------------------
* % Binário: 11101110 para Decimal: 238
* % Binário: 11101110 para Octal: 356
* % Binário: 11101110 para Hexadecimal: ee
* % ---------------------------------
* % Octal: 77 para Decimal: 63
* % Octal: 77 para Binário: 111111
* % Octal: 77 para Hexadecimal: 3f
* % ---------------------------------
* % Hexadecimal: 58 para Decimal: 88
* % Hexadecimal: 58 para Binário: 1011000
* % Hexadecimal: 58 para Octal: 130
*
* @author Marcos Cesar Kossoski
*
**********************************************************/
public class ConversaoEntreBases {
public static void main (String[] args) {
String dec = "211";
// string para inteiro decimal
int decimal = Integer.parseInt(dec, 10);
// decimal para binario
String binario = Integer.toBinaryString(decimal);
// decimal para octal
String octal = Integer.toOctalString(decimal);
// decimal para hexadecimal
String hexadecimal = Integer.toHexString(decimal);
System.out.println("---------------------------------");
System.out.println("Decimal " + dec + " para Binário: " + binario);
System.out.println("Decimal " + dec + " para Octal: " + octal);
System.out.println("Decimal " + dec + " para Hexadecimal: " + hexadecimal);
// -------------------------------------------------------
String bin = "11101110";
// string binario para decimal
int decBin = Integer.parseInt(bin, 2);
// binario para octal
String decOct = Integer.toOctalString(decBin);
// binario para hexadecimal
String decHex = Integer.toHexString(decBin);
System.out.println("---------------------------------");
System.out.println("Binário: " + bin + " para Decimal: " + decBin);
System.out.println("Binário: " + bin + " para Octal: " + decOct);
System.out.println("Binário: " + bin + " para Hexadecimal: " + decHex);
// -------------------------------------------------------
String oct = "77";
// string octal para inteiro decimal
int octalInt = Integer.parseInt(oct, 8);
// octal para hexadecimal
String octHex = Integer.toHexString(octalInt);
// octal para binário
String octBin = Integer.toBinaryString(octalInt);
System.out.println("---------------------------------");
System.out.println("Octal: " + oct + " para Decimal: " + octalInt);
System.out.println("Octal: " + oct + " para Binário: " + octBin);
System.out.println("Octal: " + oct + " para Hexadecimal: " + octHex);
// -------------------------------------------------------
String hex = "58";
// string hexadecimal para inteiro decimal
int hexInt = Integer.parseInt(hex, 16);
// hexadecimal para octal
String hexOct = Integer.toOctalString(hexInt);
// hexadecimal para binario
String hexBin = Integer.toBinaryString(hexInt);
System.out.println("---------------------------------");
System.out.println("Hexadecimal: " + hex + " para Decimal: " + hexInt);
System.out.println("Hexadecimal: " + hex + " para Binário: " + hexBin);
System.out.println("Hexadecimal: " + hex + " para Octal: " + hexOct);
}
}
Testando o programa:
